Lez #11+12: Interazione radiazione materia IV (regole di selezione e polarizzazione della luce)

 Abbiamo osservato come la regola di selezione su m sia legata allo stato di polarizzazione circolare o lineare della luce emessa. Abbiamo visto come per la conservazione del momento angolare totale del sistema la luce polarizzata circolarmente possegga un momento angolare proprio analogo a quello dello spin elettronico, ma intero (S=1) e senza proiezione ms=0. Abbiamo visto come con k nel piano xy possa aversi luce pol lin lungo z associata a transizioni Dm=0, oppure luce polarizzata linearmente nel piano xy. In questo secondo caso contribuiscono ugualmente sia casi Dm=+1 che Dm=-1, quindi non c'e' una associazione diretta.

In particolare abbiamo osservato come nel caso di luce polarizzata linearmente lungo x, che si propaga lungo y, si ha una sovrapposizione 50% di fotoni circolari L ed R con momento angolare della LUNGO y. E' facile mostrare come questo stato abbia effettivamente media nulla lungo z, come deve, proprio perchè la situazione è riconducibile a eventi in cui la materia cambia Dm=+1 o Dm=-1 con uguale probabilità. Questa cosa si verifica facilmente con l'algebra dei momenti angolari 3x3, ovvero per stati con S=1 e proiezioni solo +1 -1 (i fotoni non possono avere elicità nulla). Provateci (vedi script matlab su classroom)!

Lez #10: Interazione radiazione materia III (emissione spontanea)

 Abbiamo inizialmente calcolato la probabilità di transizione per emissione stimolata/assorbimento per dipoli distribuiti in modo random, il che implica mediare sulle orientazioni del vettore D distribuito in modo random (equiprobabile) sulla sfera unitaria (fattore 1/3). 

Quanto visto fin qui (interazione con radiazione esterna produce assorbimento ed emissione equiprobabili) è incompatibile con la distribuzione di Boltzman che governa la popolazione dei livelli all'equilibrio. Deve quindi esistere un processo aggiuntivo indipendente dal campo che favorisce le transizioni verso il basso.

Abbiamo ricavato la relazione tra la probabilità spontanea e stimolata attraverso i coefficienti di Einstein e utilizzato la densità di stati di corpo nero per integrare la possibile emissione spontanea su angoli e frequenza. C'e' poi da azzerare il numero di fotoni, lo si fa quantizzando il campo sostituendo a e a+ ai coefficienti scalari nell'espressione del potenziale vettore. In questo modo il termine quadratico di campo che compare nella probabilita' di transizione diventa n+1 nel caso dell'emissione e n nel caso dell'assorbimento, a causa delle regole di commutazione [a,a*]). Quindi azzerando il numero di fotoni (per passare dai contributi stimolati a quello spontaneo) sopravvive proprio il termine di emissione spontanea.  

Lez #8+9 Interazione radiazione materia II

 Abbiamo richiamato l'espressione per il b-esimo coefficiente dipendente dal tempo ottenuta la scorsa lezione. L'abbiamo applicata al caso di un potenziale vettore policromatico (integrale sulle frequenze), ragionando sul caso di una somma finita (quindi potenziale periodico, serie di Fourier) ottenendo (modulo quadro) l'espressione della probabilita' di transizione e dell'elemento di matrice coinvolto. Un primo importante risultato e' che l'integrazione in tempo porta alla condizione (delta di Dirac) secondo la quale si ha l'interazione solo se lo spettro del campo ha componente a frequenza corrispondente all'energia pari al salto tra livelli coinvolti (positivo=assorbimento, negativo=emissione), che si puo' interpretare come conservazione dell'energia. Questo formalizza di fatto la grande intuizione di uno dei postulati di Bohr: un campo esterno puo' cedere energia all'atomo (assorbimento) oppure acquisirla (emissione) con la stessa probabilita'. 

Attenzione al passaggio della doppia integrazione in omega, abbiamo discusso i problemi del Bransden/dispense (dimensioni, ipotesi non necessaria delle fasi random), fate riferimento alle slides trattando il caso della doppia somma. 

Abbiamo infine visto l'approssimazione di dipolo.