Lez #18+19 Atomo a 2 elettroni: approccio perturbativo

 Siamo partiti trascurando l'interazione elettrone - elettrone (e-e), e determinando lo stato fondamentale, gli stati eccitati ad un solo elettrone e i generici stati eccitati a 2 elettroni. Abbiamo visto come stati eccitati con il primo elettrone in n=2 siano tutti nel continuo di quelli con un elettrone in n=1 (cioè stati in cui il secondo elettrone è slegato dal nucleo, quindi con energia che non ha più valori discreti). Ovvero lo spettro energetico degli stati legati eccitati ad 1 elettrone non ha sovrapposizione con gli stati legati eccitati a 2 elettroni.

Abbiamo quindi introdotto la simmetria di scambio, e visto come questa condiziona gli autostati, che in generale vanno simmetrizzati. Questo si fa separatamente per spin e  parte spaziale che vengono poi opportunamente combinate in stati di tripletto e singoletto. Senza e-e questo passaggio non ha rilevanza alcuna sugli stati energetici. Con interazione e-e si ha invece la separazione di S=0 da S=1, oltre ovviamente allo stesso effetto a molticorpi tipo Hartree, ovvero separazione in l. Quantitativamente questo lo si vede dalla comparsa dell'integrale di scambio vicino a quello coulombiano. Notare che l'integrale coulombiano è l'unico che si avrebbe se le particelle fossero distinguibili, essendo legato al valore di 1/r12 mediato sulle densità di carica. K ha invece origine legata strettamente alla indistinguibilità. Per il calcolo del ground state con interazione e-e si veda pag 79 delle dispense. La correzione e' significativa, circa 1/4 del valore ad elettroni indipendenti, dunque trattandola perturbativamente non si ottiene un risultato particolarmente accurato (sbaglia di circa 5eV rispetto al valore sperimentale)