Abbiamo rivisto rapidamente i contenuti della lezione precedente, e quindi ragionato sulle conversioni tra unita' di misura e modi per esprimere l'energia (frequenza, numeri d'onda, eV, Kelvin, unita' atomiche). Per casa correggete la slide sulle conversioni, da me ricavata approssimando la velocita' della luce a 3e8 m/s.
Abbiamo quindi introdotto l'equazione di Shrodinger, richiamando la conservazione del momento angolare totale e come questa detti la struttura di autovalori e autostati, espressi in cordinate sferiche. In particolare come si si aspetti l'indipendenza da m (autovalore di Lz) degli autovalori energetici, che dovrebbero invece dipendere da l. Questo non accade per la particolare dipendenza 1/r del potenziale Coulombiano (che implica l'esistenza di un ulteriore vettore conservato, Laplace-Runge-Lenz). Attenzione al legame tra simmetria <--> degenerazione. Link molto utile a riguardo qui.
Abbiamo quindi sottolineato come la probabilita' (densita' di carica elettronica) sia legata alla funzione d'onda, ATTENZIONE: dal punto di vista radiale non basta quadrare la parte corrispondente dell'autofunzione ma va considerato un fattore r^2 nel passaggio da dV a dr quando si integra sull'angolo solido.
Abbiamo visto la forma delle armoniche sferiche e come queste siano in generale complesse. Per un certo autovalore energetico e' possibile ricombinarle in forma reale. Per un dato valore di l la simmetria sferica del problema si ritrova sommando le densita' di probabilita' su tutti gli m.
Riflettere su nodi della parte radiale, armoniche sferiche e ortogonalita' delle funzioni d'onda.
Salve mi sono perso a lezione il tipo di informazioni che posso ricavare dal confronto tra energia di un OA a T=300K ed energia del mio sistema, in particolare nello scenario En << 25 meV?
RispondiEliminaLa probabilità di popolare uno stato eccitato E_n va come l'esponenziale della differenza (E_n-E_0)/KT , quindi e' significativa quando l'esponente non è troppo diverso da 1. Dunque se la differenza energetica dal ground state e' molto maggiore di 25meV allora a T ambiente quello stato sarà popolato in modo trascurabile. Viceversa si avrà una frazione di popolazione dello stato eccitato significativa (rispetto a quella di ground state, seppur minore)
EliminaUn altra domanda inerente al fattore 0.5 davanti all'energia quantizzata, perché diciamo che "non è previsto" se dal modello di Bohr quel fattore viene fuori dal teorema del viriale durante la derivazione dell'energia quantizzata sfruttando ipotesi orbita energia cost/L quantizzato??
RispondiEliminaForse mi sono spiegato male. Ho detto che il ruolo di tutte le altre costanti fisiche e' deducibile da considerazioni dimensionali, mentre quello 0.5 viene proprio dal modello (o equivalentemente dalla soluzione dell'eq. di Shroedinger)
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