Attenzione al passaggio della doppia integrazione in omega, abbiamo discusso i problemi del Bransden/dispense (dimensioni, ipotesi delle fasi random), fate riferimento alle slides. Abbiamo quindi discusso l'approssimazione di dipolo e calcolato la probabilità di transizione per emissione stimolata/assorbimento per luce non polarizzata, il che implica mediare sulle orientazioni del vettore polarizzazione distribuito in modo random (equiprobabile) sulla sfera unitaria.
Quanto visto fin qui (interazione con radiazione esterna produce assorbimento ed emissione equiprobabili) è incompatibile con la distribuzione di Boltzman che governa la popolazione dei livelli all'equilibrio. Deve quindi esistere un processo aggiuntivo indipendente dal campo che favorisce le transizioni verso il basso.
Abbiamo ricavato la relazione tra la probabilità spontanea e stimolata attraverso i coefficienti di Einstein e utilizzato la densità di stati di corpo nero per integrare la possibile emissione spontaena su angoli e frequenza. C'e' poi da azzerare il numero di fotoni nell'espressione del potenziale vettore (termine emissione N+1 mentre assorbimento N, a causa delle regole di commutazione [a,a*])
Siamo quindi passati a valutare le regole di selezione, ovvero le condizioni sugli indici l,m di partenza e arrivo che annullano la probabilita' di transizione. Esprimendo l'elemento di matrice come prodotto scalare tra componenti sferiche, si trovano relazioni precise tra i numeri quantici m ed l degli stati di partenza e di arrivo. La regola su m segue dalla condizione di fase nulla per il termine immaginario delle armoniche (se la fase è diversa da zero l'integrale tra 0,2pi è sempre nullo).
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