Lez #36+37 Moto dei nuclei I

Abbiamo iniziato a studiare la dinamica dei nuclei. Abbiamo richiamato come il potenziale nucleare sia dato dall'autovalore elettronmico piu' il termine rotazionale (approssimazione BH). Ipotizzando di avere uno stato legato con minimo ben definito, possiamo supporre che la rotazione avvenga ad un valore di distanza nucleare pari proprio a quella del minimo. A questo punto e' facile ottenere lo spettro, una serie di righe equispaziate, con intensità determinata da Boltzman e dalla degenerazione. Essendo la scala delle energie rotazionali dell'ordine di qualche cm-1, a temperatura ambiente (KT=200cm-1) si ha popolazione significativa dei primi livelli eccitati. Un classico esercizio: Trovate, per un certo B, l'espressione per il livello piu' popolato in funzione della temperatura.

Attenzione: l'Hamiltoniana rotazionale e' data dal momento angolare nucleare. Ma possiamo sostituirlo con quello totale a patto di inglobare un termine energetico nell'autovalore elettronico. Ai fini delle regole di selezione il salto dell'autostato nucleare deve essere +/-1 per il solito discorso dipolo e parita'. Ragionando invece sul momento angolare totale è ammesso anche DeltaJ=0 nei casi in cui il momento elettronico e' diverso da zero. Questo per ragioni analoghe a quanto gia visto per Deltal e Deltaj nel caso atomico con spin orbita. 

Siamo quindi passati alla dinamica vibrazionale, che emerge dallo sviluppo dell'autovalore elettronico intorno al minimo. Il potenziale di Morse è una buona rappresentazione per uno stato legato, ed è facile svilupparlo nella parte armonica e nella prima correzione anarmonica (termine cubico, vedi dispense). Qui invece la derivazione esatta della soluzione, dalla quale emerge la parte anarmonica. Considerato che il valore asintotico del potenziale corrisponde agli atomi (o ioni) separati, la profondità della buca rappresenta la stabilità della molecola. L'energia' di dissociazione sarà dunque la profondità cambiata di segno, diminuita dell'energia di punto zero della vibrazione.

Abbiamo cominciato a vedere come l'accoppiamento rotovibrazionale che modifichi lo spettro vibrazionale a causa della modifica della posizione di equilibrio indotta dalla forza centrifuga.