Lez #28+29 Esercizi Titanio + alcalino

 Abbiamo visto come determinare il termine di stato fondamentale del Ti a partire dalla configurazione di stato fondamentale, senza calcolare tutti i termini ma seguendo le regole di Hund nella distribuzione degli elettroni. Questo porta ad un tripletto (massima molteplicita' di spin) con L=3 (L=4 e' possibile solo per singoletto). Abbiamo poi determinato la parita' (2 elettroni in orbitale pari quindi pari) e la degenerazione, verificando che il conto sulla configurazione torna con quello sui termini. 

Ad un certo punto mi e' stata posta una domanda su un ipotetico caso np4 n'p1. Questa e'  necessariamente una configurazione eccitata, ad esempio per il Fluoro (ground state p5 equivalenti). Le regole di Hund non funzionano sempre bene applicate a configurazioni eccitate. Si trova sperimentalmente che i temini di energia piu' bassa vengono dalla combinazione del 3P (di np4) con n'p1 e sono:

Come vedete vale ancora che il termine ad energia piu' bassa ha massima molteplicita', ma c'e' una inversione gia' a livello di L (per la seconda regola D dovrebbe essere sotto a P). Inoltre ci sono stati ad energia piu' alta in con quadrupletti sopra doppietti. Inultile dunque interrogarsi su J e sulla questione shell semivuota o semipiena.

Abbiamo poi visto come legare l'energia di ionizzazione e le varie transizioni ai difetti quantici. Notare che l'ordinamento dei livelli presenta diverse "inversioni" dovute alla competizione tra n (distanza dell'elettrone di valenza dal core) e l che determina la penetrazione nel core.

Lez #26+27 Determinante di Slater ed integrali coulombiano e scambio, caso del litio N=3 e generalizzazione a qualunque N

Abbiamo risolto un esercizio sul Litio atomico, trovando l'energia media in funzione degli integrali coulombiani e di scambio per stato fondamentale ed eccitato. Abbiamo quindi visto il caso generale di N particelle sulle dispense. Il termine di energia di singolo elettrone viene dalla permutazione identica (N! termini diagonali, ciascuno da 2 volte l'energia del singolo autovalore), mentre quello di potenziale a coppia viene dall'identita' e dagli scambi di due particelle lasciando le altre fisse. Verificate che per N=3 con scelta di due orbitali 1s e un 2s si ottiene lo stesso risultato. 

Abbiamo poi visto un esercizio su stati eccitati di orto e paraelio e transizioni permesse in campo magnetico.