Lez #11+12 Interazione radiazione materia IV - Campi elettrici statici

Abbiamo osservato come la regola di selezione su m sia legata allo stato di polarizzazione circolare o lineare della luce emessa. Abbiamo visto come per la conservazione del momento angolare totale del sistema la luce polarizzata circolarmente possegga un momento angolare proprio analogo a quello dello spin elettronico, ma intero (S=1) e senza proiezione ms=0. Abbiamo visto come con k nel piano xy possa aversi luce pol lin lungo z associata a transizioni Dm=0, oppure luce polarizzata linearmente nel piano xy. In questo secondo caso contribuiscono ugualmente sia casi Dm=+1 che Dm=-1, quindi non c'e' una associazione diretta.

In particolare abbiamo osservato come nel caso di luce polarizzata linearmente lungo x, che si propaga lungo y, si ha una sovrapposizione 50% di fotoni circolari L ed R con momento angolare della LUNGO y. E' facile mostrare come questo stato abbia effettivamente media nulla lungo z, come deve, proprio perchè la situazione è riconducibile a eventi in cui la materia cambia Dm=+1 o Dm=-1 con uguale probabilità. Questa cosa si verifica facilmente con l'algebra dei momenti angolari 3x3, ovvero per stati con S=1 e proiezioni solo +1 -1 (i fotoni non possono avere elicità nulla). Provateci (vedi script matlab su classroom)!

Abbiamo richiamato la soluzione dell'atomo di idrogeno con campo elettrico costante (nello spazio e nel tempo) perturbativo. Siamo quindi passati al problema della metastabilita' del 2s. Questa parte e' discussa bene sul Brasden, ma non e' ovvio quantificare l'effetto. Possiamo scrivere il sistema di equazioni differenziali che genera le soluzioni trovate con la teoria perturbativa, aggiungendo termini diagonali che rappresentano i tempi di decadimento. Con un campo dell'ordine di 10^5 V/m troviamo effettivamente un decadimento delle oscillazioni di popolazioni su un tempo che e' il doppio di quello del canale 2p. Cosa succede preparando il sistema inizialmente nel 2p e accendendo il campo elettrico? Il tempo di decadimento verso 1s si modifica o no? Provate a rispondere risolvendo il sistema di equazioni differenziali, eventualmente utilizzando lo script matlab (classroom).

Lez #9+10 Interazione radiazione materia III: emissione spontanea e regole di selezione

Abbiamo inizialmente calcolato la probabilità di transizione per emissione stimolata/assorbimento per luce non polarizzata, il che implica mediare sulle orientazioni del vettore polarizzazione distribuito in modo random (equiprobabile) sulla sfera unitaria (fattore 1/3). 

Quanto visto fin qui (interazione con radiazione esterna produce assorbimento ed emissione equiprobabili) è incompatibile con la distribuzione di Boltzman che governa la popolazione dei livelli all'equilibrio. Deve quindi esistere un processo aggiuntivo indipendente dal campo che favorisce le transizioni verso il basso.

Abbiamo ricavato la relazione tra la probabilità spontanea e stimolata attraverso i coefficienti di Einstein e utilizzato la densità di stati di corpo nero per integrare la possibile emissione spontanea su angoli e frequenza. C'e' poi da azzerare il numero di fotoni nell'espressione del potenziale vettore (termine emissione N+1 mentre assorbimento N, a causa delle regole di commutazione [a,a*])  

Siamo quindi passati a valutare le regole di selezione, ovvero le condizioni sugli indici l,m di partenza e arrivo che annullano la probabilita' di transizione. Esprimendo l'elemento di matrice come prodotto scalare tra componenti sferiche, si trovano relazioni precise tra i numeri quantici m ed l degli stati di partenza e di arrivo (sia da considerazioni di parità che per il modo in cui si esprime il prodotto di armoniche attraverso la somma dei mimenti angolari a queste associati). La regola su m segue dalla condizione di fase nulla per il termine immaginario delle armoniche (se la fase è diversa da zero l'integrale tra 0,2pi è sempre nullo).