Lez #17 Esercizio su atomo di idrogeno relativistico + campo megnetico debole

 Idrogeno e soluzione relativistica, livelli n=2 e n=4. Potere risolutivo, campo megnetico debole e transizioni permesse. Limite di campo magnetico considerabile "debole". 

Lez #15+16 Atomo a piu' elettroni, screening e metodo di Hartree

 Abbiamo introdotto l'approccio Hartree agli atomi a piu' elettroni, l'idea è:

1. sostituire all'interazione repulsiva di coppia e-e un potenziale medio di singola particella che dipende solo dalla distanza di quest'ultima dall'origine

2. questo potenziale è incognito ma calcolabile a partire dalla funzione d'onda, che a questo punto sarà fattorizzata in funzioni d'onda di singola particella

3. l'approssimazione più brutale è assumere come funzione d'onda il prodotto di idrogenoidi. E' possibile raffinare le cose iterando il calcolo autoconsistente dello screening (metodo Hartree-Fock, ottimo approfondimento x dissertazione) visto che molte conclusioni si possono trarre semplicemente a partire dall'utilizzo di un generico potenziale.

4. teniamo conto del principio di Pauli  imponendo la (anti)simmetrizzazione della funzione d'onda. Questo può essere fatto in generale mediante il determinante di Slater che impone che due particelle non possano avere identico set di numeri quantici.

5. a questo punto discutiamo l'effetto dello screening, ovvero la rimozione della degenerazione in l e il trend di dipendenza delle energie che ne deriva.

6. Attenzione all'inversione del trend n-l dei livelli eccitati come ad esempio nel potassio, che ha implicazioni sulla costruzione della tavola periodica.

Lez #13+14 Campo magnetico statico, esercizio su idrogenoidi in campo magnetico

Abbiamo trattato l'atomo idrogenoide in campo magnetico costante nello spazio e nel tempo. Ci siamo concentrati sul termine paramagnetico. Abbiamo quindi analizzato i due regimi di:

• campo esterno "fortissimo" (sempre nel limite paramegnetico, no diamagnetismo): SO trascurabile, vanno bene le autofunzioni dell'imperturbata. Splitting su m_l, uno per ogni stato di spin. Degenerazione tra stati di spin opposto distanti abs(m_l-m'_l)=2. Le regole di selezione sono le solite, fissati i numeri quantici principali n,n'si generano solo tripletti, in approssimazione di dipolo non sono ammesse transizioni tra stati di spin diverso (l'operatore dipolo non tocca lo spin).
• campo esterno "forte": tratto lo SO in modo perturbativo rispetto al caso precedente. La perturbazione e' nulla sugli stati degeneri fuori diagonale di cui sopra, le correzioni sono solo sui termini diagonali. Dunque teoria delle perturbazioni non degenere. Vengono rimosse le degenerazioni residue del caso precedente.
• campo esterno "debole": lo tratto in modo perturbativo rispetto allo SO. Debbo quindi usare gli autostati di struttura fine. La perturbazione ha un termine in Jz per il quale questi autostati vanno bene, ma non vanno bene per il termine Sz. Usiamo quindi il teorema di Wigner-Eckart per ricondurci al calcolo di elementi di matrice di Sz nalla base del momento angolare totale J.

Attenzione a come si collegano gli schemi estremi campo debole e forte al variare del campo megnetico, e alle diverse degenerazioni residue nei due limiti.

Per casa risolvere questo esercizio: