Lez #22 Esercizio su difetto quantico del potassio

 Abbiamo risolto l'esercizio lasciato per casa. In assorbimento abbiamo individuato le transizioni possibili come doppietto della 4s->5p, essendo l'unica che cade nell'intervallo prestabilito. In emissione attenzione ad individuare la catena di decadimenti. In campo magnetico attenzione al fatto che si popolano entrambi i livelli del 4s_1/2 dal momento che lo splitting magnetico (<1cm-1) e' molto minore di KT a temperatura ambiente (circa 200cm-1).

Lez #20+21 Atomo a 2 elettroni (variazionale) + Energie di ionizzazione

  Abbiamo richiamato il principio variazionale e fatto la stima per lo stato fondamentale dell'elio usando come funzione di prova una idrogenoide con Z_eff. Si ottiene una stima migliore di quella perturbativa. Lo Zeff ottimale è molto diverso da 1 rispetto al caso degli alcalini, dal momento che lo schermo è peggiore. 

Abbiamo quindi visto il trend delle energie di ionizzazione. Per gli alcalini c'e' competizione tra dipendenza 1/n^2 (l'unica che si avrebbe senza interazione e-e) e l'effetto della crescita del core (quindi maggior penetrazione, meno schermaggio) e la riduzione del raggio di bohr dell'elettrone di valenza a seguito dell'aumento di Z_eff. Abbiamo poi visto che c'e' una inversione quando si passa da s a p, a causa della diversa penetrazione dell'orbitale. Notare che ci sono anche delle inversioni a meta' orbitale, ad esempio tra azoto e ossigeno. In questo caso la ragione è legata (come vedremo) alla regola di Hund. Ovvero è piu' conveniente riempire gli orbitali p con massima degenerazione di spin finche possibile (quindi 3 elettroni uno per orbitale) prima di passare a mettere il quarto necessariamente con spin "opposto" (è maggiore la repulsione elettrostatica, NON si tratta di un reale effetto magnetico).

Abbiamo visto come sia possibile dare una semplice espressione per l'energia di ultima ionizzazione (pari al ground state di un idrogenoide) e per quella di penultima ionizzazione, che coincide con la prima ionizzazione di un elioide. Questo ultimo valore è ricavabile come differenza tra l'energia di ground state cambiata di segno e l'energia di ultima ionizzazione.

Lez #18+19 Atomo a 2 elettroni, approccio perturbativo

 Siamo partiti trascurando l'interazione elettrone - elettrone (e-e), e determinando lo stato fondamentale, gli stati eccitati ad un solo elettrone e i generici stati eccitati a 2 elettroni. Abbiamo visto come stati eccitati con il primo elettrone in n=2 siano tutti nel continuo di quelli con un elettrone in n=1 (cioè stati in cui il secondo elettrone è slegato dal nucleo, quindi con energia che non ha più valori discreti). Ovvero lo spettro energetico degli stati legati eccitati ad 1 elettrone non ha sovrapposizione con gli stati legati eccitati a 2 elettroni.

Abbiamo quindi introdotto la simmetria di scambio, e visto come questa condiziona gli autostati, che in generale vanno simmetrizzati. Questo si fa separatamente per spin e  parte spaziale che vengono poi opportunamente combinate in stati di tripletto e singoletto. Senza e-e questo passaggio non ha rilevanza alcuna sugli stati energetici. Con interazione e-e si ha invece la separazione di S=0 da S=1, oltre ovviamente allo stesso effetto a molticorpi tipo Hartree, ovvero separazione in l. Quantitativamente questo lo si vede dalla comparsa dell'integrale di scambio vicino a quello coulombiano. Notare che l'integrale coulombiano è l'unico che si avrebbe se le particelle fossero distinguibili, essendo legato al valore di 1/r12 mediato sulle densità di carica. K ha invece origine legata strettamente alla indistinguibilità. Per il calcolo del ground state con interazione e-e si veda pag 79 delle dispense. La correzione e' significativa, circa 1/4 del valore ad elettroni indipendenti, dunque trattandola perturbativamente non si ottiene un risultato particolarmente accurato (sbaglia di circa 5eV rispetto al valore sperimentale) 

Un punto critico che abbiamo analizzato e' la dipendenza dal numero quantico l degli integrali coulombiano J (che aumenta con l) e di scambio K (che diminuisce con l). Nel caso di J un punto chiave e' l'andamento di <r> con l, ricavabile analiticamente per le autofunzioni idrogenoidi. Notare che l'integrale coulombiano è l'unico che si avrebbe se le particelle fossero distinguibili, essendo legato al valore di 1/r12 mediato sulle densità di carica. K ha invece origine legata strettamente alla indistinguibilità.